Eit velkjent prosjekt som hadde til føremål å finne ut kva forklaringsvariable som er med på å bestemme studieresultat ved norske universitet, er Prosjekt Unibut som blei gjennomført ved Universitetet i Bergen. Undersøkinga var retta mot dei to første åra ved universitetet og gjaldt studentar som var førstegongsregistrerte ved Universitetet i Bergen hausten 1986. Ei oppsummering av resultata frå denne undersøkinga er å finne i1.

Våren 1995 blei det etter oppdrag frå Kirke, undervisnings- og forskningsdepartmentet, føreteke ei landsomfattande evaluering av matematikkundervisninga ved norske universitet og høgskular. Som eit ledd i denne blei det ved Institutt for matematiske fag, NTH, føreteke ei undersøking over kva faktorar som er med og påverkar eksamenskarakterane i matematiske fag dei to første åra. Undersøkinga er basert på data overlevert av Studieadministrasjonen, NTH og omfattar studentar tekne opp på NTH i tidsrommet 1991-1994. Dataane gjev mogelegheit til å relatere eksamenskarakterane i matematiske fag på NTH til faktorar som: Eksamenskarakterar i 3MN (vidaregåande skule), Opptaks-poeng, Kjønn, Opptaksalternativ, Tid frå eksamen 3MN til opptak i tillegg til kva fakultet studentane studerer ved. Etter noko fråsortering var 2710 studentar med i undersøkinga.

Ved slike undersøkingar er det klart ynskjeleg å ha tilgang på fleire forklaringsvariable enn dei som er nemnde ovanfor. Tidsbruk, studiemåte og studentane si sjølvkjensle er forklaringsvariable som naturleg har noko å seie for kor godt ein gjer det i ein studiesituasjon. Vi hadde ikkje data for dette. Ei innsamling av slike ville og ha kravd eit større planlagt prosjekt. Såleis er det klare begrensingar kva vi kan finne ut, men undersøkinga ga likevel nyttig informasjon som er verdifull også som startinformasjon for eit meir omfattande prosjekt ved NTNU om nokon skulle ynskje å iverksetje dette. Resultat frå undersøkinga som og er å finne i2, følgjer nedanfor.

Samanheng mellom eksamenskarakterar i 3MN og i M1A på NTH.

Figur 1. Histogram som syner karakterfordelinga i 3MN for studentar som tek til på NTH.

Studentar som tek til på NTH har gode karakterar i 3MN. I prosent vil 95.6 av desse ha betre karakter enn landsgjennomsnittet som såvidt er i overkant av 3. Det er naturleg nok ein samanheng mellom kva karakter ein har i 3MN og kor godt ein gjer det i matematiske fag på NTH.Tabell

1 syner gjennomsnitts-karakteren i det første matematikk-kurset på NTH, M1A, for kvart halve karaktersteg i 3MN.Vi gjer merksam på at karakterskalaen i vidaregåande skule er frå 0 til 6 med 6 som beste karakter. På NTH er den frå 1.0 til 6.0 i halve trinn, med 1.0 som beste karakter og 4.0 som dårlegaste ståkarakter. Halvkarakterar i 3MN skuldast at gjennomsnittet av standpunkt- og eksamenskarakter er nytta der begge føreligg.

Tabell 1: Gjennomsnittskarakter i M1A for kvart halve karaktersteg i 3MN

Kar. 3MN 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
Kar. M1A 4.36 3.89 4.07 3.72 3.49 3.06 2.72 2.12 1.92

Samvariasjon mellom karakterar er ofte målt med korrelasjonskoeffisienten som for eksamenane ovanfor kan reknast ut til -0.57. At den ikkje er sterkare, har samanheng med at det er påfallande stor variasjon i kva karakter ein får i M1A for ein og same karakter i 3MN. Overraskande er det at denne variasjonen ved tallfesting (målt i standardavvik) er nesten heilt uavhengig av kva karakter ein har frå vidaregåande skule. Nyttig informasjon får ein og ved å plotte eksamenskarakterar i M1A mot karakterar i 3MN (Fig. 2). Vi ser at sjølv toppkarakter i 3MN ikkje er nokon garanti for å stå i det første matematikkkurset på NTH. Det er rom for å undrast om det er stor variasjon i karaktersetjing i den vidaregåande skule. Eller lyt vi leite etter andre forklaringar?

Figur 2. Figuren syner eit plott av karakteren i M1A mot karakteren i 3MN. Vi gjer merksam på at det ikkje er like mange eksamenskarakterar bak kvar runding.

Kjønnsforskjellar.

Litt under fjerdeparten av studentane på NTH er jenter. Signaler frå vidaregåande skule seier at mange jenter sluttar med matematikk etter det første eller andre året, og det sjølv om dei karaktermessig hevdar seg godt i faget. Jenter som tek til på NTH har i gjennomsnitt dårlegare karakterar i 3MN enn gutar. Gjennomsnittskarakterar for jenter og gutar i dei 4 matematiske faga som er obligatoriske for alle fakultet på NTH (med unnateke arkitekt) er gitt i tabell 2.

Tabell 2: Gjennomsnittskarakterar for jenter og gutar i dei 4 faga Matematikk 1A, Matematikk 1B, Matematikk 2 og Grunnkurset i statistikk.Tilbøyrande gjennomsnittskarakter i 3MN er gitt for kvart fag.

Fag MIA 3MN M1B 3MN M2 3MN STAT 3MN
Jenter 3.05 4.57 3.15 4.60 2.53 4.63 2.90 4.70
Gutar 2.84 4.73 2.87 4.77 2.45 4.79 2.88 4.84

Vi legg merke til at jenter gjer det dårlegare til eksamen i matematikkfaga i 1. klasse (M1A og M1B), men at forskjellen langt på veg er utlikna i Matematikk 2 (ingen signifikant forskjell) og heilt borte i grunnkurset i Statistikk. Her synes det å ha skjedd ei læring i å meistre studiesituasjonen til jentene sin fordel som har verka positiv på fagleg læring og iallfall på prestasjonane til eksamen. Det er og verd å merke seg at det er stor overvekt av gutar som har karakteren 1.0 i matematikkfaga det 1. året (i M1A er forholdstalet 7.1 mellom gutar og jenter). I Matematikk 2 er dette forholdstalet sterkt redusert og i statistikkfaget er det heilt som studentalet skulle tilsei. Til tross for at grunnkurset i statistikk målt i eksamenskarakterar er like vanskeleg som Matematikk 1, tør jentene her utfordre dei vanskelege oppgåvene og løyser dei like godt som gutane.3:

Fakultetsforskjellar.

Det er klare forskjellar i matematiske ferdigheiter frå fakultet til fakultet hos studentane. Studentane på Fakultet for fysikk og matmatikk har dei beste karakterane fra vidaregåande skule med eit snitt på 5.34 i 3MN. På nokre fakultet er gjennomsnittskarakteren i 3MN tilnærma 4. Dei same fakulteta har ein strykprosent i M1A som variererte frå 17% til 28% i tidsrommet 1991-93. Det var naturleg å leike med tanken at det kunne eksistere kulturar rundt om på fakulteta som kunne påverke innsatsen studentane la i matematikkfaga. Ei slik undersøking blei gjort for Matematikk IA faget. Skal ein finne ut dette må ein korrigere så godt ein kan for andre mogelege forklaringsvariable. Opptakspoeng er ein slik forklaringsvariabel som naturleg har innverknad på studieresultat. For desse skjedde det ei omlegging i utrekning av opptakspoeng i 1993. Det var difor naturleg å dele datamaterialet i to der åra 1991-92 blei undersøkt for seg og likeeins åra 1993-94. For kvar av desse to datamateriala blei det utført ei regresjonsanalyse med karakteren i M1A som respons og variablane nemnde innleiingsvis som forklaringsvariable i tillegg til eksamensår. Den siste variabelen er med sidan det er variasjonar i kor vanskeleg ein eksamen er frå år til år. Tabell 3 syner kva innverknad forklaringsvariablane hadde på responsen i tidsrommet 1991-92. Dei foklaringsvariablane som ikkje gav signifikant bidrag er ikkje tekne med.Tala i tabellen er anslag for kva innverknad ei positiv ei- ningsforandring i kvar forklaringsvariabel har på responsen når dei andre forklaringsvariablane er uforandra. For Opptakspoeng og Kar.3MN betyr positiv einingsforandring ei forbetring på eit poeng og ein karakter i nemnd rekkjefølgje. Dei fire andre variablane inngår i modellen med anten verdiane 0 eller 1, og verdien 1 er valgt slik at ei positiv einingsforandring fører til forbetring av karakteren i M1A.

Tabell 3. Tabell over kva innverknad forklaringsvariablane har på karakteren i M1A.

Opptakspoeng -0.06
Kar. 3MN -0.56
Kjønn (Gut) -0.18
Eksamen 1992 -0.13
Fak. 4 -0.09
Fak.7 -0.38

Røft sett vil altså ei forbetring på ein karakter i 3MN tilsei litt over halvparten i forbetring av karakteren i M1A under forutsetning av at dei andre forklaringsvariablane er uforandra. Tilsvarande tal for opptakspoeng er av storleik ein tidel av dette. Vi ser at det er kjønnsforskjellar og at eksamen i 1992 var litt lettare enn i 1991. Fakultet for fysikk og matematikk (Fak. 7) og Fakultet for elektro- og datateknikk (Fak. 4) var dei einaste fakulteta der det syntest å vere ein «fakultetskultur». Dette er rimeleg då studiet ved desse fakulteta er meir matematisk orientert enn ved dei andre fakulteta. Studentar ved begge fakulteta har ein positiv «innsatsfaktor» i faget, og for Fak. 7 er denne på nesten 0.4 utover det gode karakterar frå vidaregåande og høge opptakspoeng skulle tilsei. Denne modellen var istand til å forklare 42.7 % av variasjonen i responsvariabelen, medan ein modell med dei tre forklaringsvariablane Opptakspoeng, Kjønn og Kar. 3MN ville forklart 41 %.

John Tyssedal med tre hovedfagsstudentar.

For tidsrommet 1991-92 blei studentar ved Fak. 7 undervist for seg, medan dei for tidsrommet 1993-94 blei undervist saman med Fak. 4 og ein del av Fakultet for økonomi og arbeidslivsvitenskap og hadde delvis forskjellig eksamen frå dei andre fakulteta på NTH. Dette vanskeleggjer samanlikninga. Held vi Fak. 4 og Fak. 7 utanfor regresjonsmodellen, finn vi at den viktigaste forandringa ved overgang til dei nye reglane for utrekning av opptakspoeng er at tid frå eksamen i vidaregåande skule og til ein blir oppteken på NTH no spelar ei svak negativ rolle for matematikk- karakteren (0.05 for kvart år som går). Tilsvarande effekt finn vi om vi spesielt tek for oss Fak. 4 og Fak. 7. Men den klart større positve «innsatsfaktoren» som studentar ved Fak. 7 hadde samanlikna med studentar ved Fak. 4 er heilt borte etter at klassane blei slått saman.

Store klassar.

Kvart år gjev Institutt for matematiske fag, NTNU undervisning til omlag 1100 studentar i kursa M1A og M1B. Utfrå tilgjengelege ressursar er dette nøydd til å føre til store undervisningsklassar og til at klassane er sett saman av studentar frå meir enn eit fakultet. Det er ulike oppfatningar om kva effekt store klassar har på studieresultat, men dette er neppe uavhengig av faktorar som nærheit, trivsel, miljø og det å føle at ein blir teken hand om. Slikt ivaretek ein lettare i mindre og i fakultetsvise klassar. Ved ein del fakultet på NTH har ein no organisert øvingsopplegget i faga i mindre einingar. Spesielt blir studentane i øvingsopplegget i Matematikk IA og Matematikk IB organisert i grupper på storleik 20-25, kvar gruppe under leiing av ein stud.ass. I desse gruppene arbeider studentane saman om å løyse øvingsoppgåver i smågrupper på storleik 4-54. Utover det faglege ynskjer ein med dette å fremje samarbeidsevner, kommunikasjonsferdigheiter og ikkje minst Ia studentane oppleve den positive effekt det har på læring å måtte forklare fag til medstudentar. Tilbakemelding frå studentane har vore svært positiv. I ei fagevaluering våren 1993 ved Fakultet for fysikk og matematikk, NTH, der 28 fag frå 1 - 3 klasse var med, var eit av spørsmåla: «Kva del av faget har du lært mest av?». Studentane skulle krysse av for eit av 5 alternativ. For 75% prosent av faga oppgav flest studentar svaralternativet: «Eksamensretta lesing/sjølvstudium». Felles for alle desse faga var at øvingsopplegget ikkje var organisert etter smågruppeundervisning/samarbeidslæring modellen. For dei 4 parallellane i matematikk IB, som blei undervist det semesteret, er prosentvis fordeling på svaralternativa synt i fig 3. Vi ser at på samdege parallellar er det svaralternativet « øvingar « som flest studentar oppgjev å ha lært mest av. Kanskje er ein del av grunnen til dette at dei innleiingsvis nemnde faktorane betre blir ivaretekne i mindre einingar?

Sluttkommentarar

Figur 3. Figuren syner prosentvis fordeling på 5 svaralternativ i 4 parallellar i M1B på eit spørsmål som inngjekk i sentral fagevaluering på NTH.

Ein del av konklusjonane frå denne undersøkelsen blei omlag som forventa, men både resultata om variasjon i eksamenskarakterar uansett karakter i 3MN, om kjønnsforskjellar og om fakultetsforskjellar kan nok bidra både til å avkrefte hypoteser, til å overraske og til at nye spørsmål oppstår. Dei siste kan vere nyttige om ein ynskjer å utføre ei meir planlagt undersøking. Samanliknar vi med undersøkinga i Prosjekt Unibut har vi minst like god forklaringsgrad av variasjonen til responskarakteren sjølv om vi manglar data for ei rekkje viktige forklaringsvariable som dei gjorde tilgjengelege ved innsamling. Dette er ikkje underleg sidan matematikk er eit fag der studentane alt har opparbeida seg ein viss meistringsgrad frå vidaregåande skule. Men det syner at i matematikk, og truleg mange andre fag, kan analyse av tilgjengelege registrerte data vere nyttige, og at det bør vere mogeleg å finne ut langt meir om kva som er avgjerande for studieresultat om ein ynskjer å utføre ei meir omfattande undersøking.