I dette kapitlet vil vi først presentere matematikkrammeverket i PISA 2015 og sammenlikne det med den norske læreplanen. Videre vil vi se på hovedresultatene i matematikk og endring over tid. I rapporten fra PISA 2012 gikk det fram at en stor andel av de norske elevene presterte på lavt nivå i matematikk. Samtidig var det få norske elever som presterte på et høyt nivå. På bakgrunn av dette vil vi i dette kapitlet legge vekt på å drøfte resultatene til høytpresterende elever og elever som presterer på et lavt nivå. Videre vil vi kort kommentere kjønnsforskjeller, før vi avslutningsvis løfter fram noen forskningsbaserte råd for god matematikkundervisning.

6.1 Matematikk i norsk læreplan og i PISA

I innledningen til den norske læreplanen i matematikk finner vi en beskrivelse av matematikkens rolle i samfunnet. «Eit aktivt demokrati treng borgarar som kan setje seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analysar og økonomiske prognosar. På den måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og kunne påverke prosessar i samfunnet» (Utdanningsdirektoratet, 2016 s. 1). I formålet for matematikkfaget som beskrives i denne innledningen, rettes oppmerksomheten både mot individet og mot det norske samfunnet. For individet skal opplæringen i matematikk gi et viktig grunnlag for videre utdanning og for deltakelse i samfunnsliv, yrkesliv og fritidsaktiviteter. Samtidig krever utviklingen av samfunnet innenfor områder som for eksempel medisin, økonomi og energiforvaltning, borgere med solid matematisk kompetanse. Formålet med matematikkfaget blir dermed å utvikle den matematiske kompetansen som er nødvendig både for individet og for samfunnet.

I rammeverket for matematikk i PISA brukes begrepet mathematical literacy for å beskrive kunnskaper og ferdigheter 15-åringer trenger for å kunne håndtere de utfordringene de møter i et moderne samfunn. Mathematical literacy beskrives her som individets evne til å formulere, bruke og vurdere matematikk i ulike sammenhenger og gjenkjenne hvilken rolle matematikk spiller i verden. Dette er nødvendig for å kunne gjøre velbegrunnede avgjørelser som konstruktive, aktive og reflekterte borgere (OECD, 2016a). I dette kapitlet har vi valgt å oversette mathematical literacy med matematisk kompetanse fordi PISA-rammeverket bruker mathematical competence i definisjonen av mathematical literacy. Noen ganger skriver vi bare matematikk.

Den norske læreplanen i matematikk og matematikkrammeverket til PISA 2015 inneholder i stor grad de samme begrunnelsene for å undervise matematikk. I tillegg er beskrivelsene av matematisk kompetanse overlappende (Nortvedt, Pettersen, Pettersson & Sollerman, 2016). Tidligere analyser har vist at PISA ikke måler alt som står i den norske matematikklæreplanen, men at det som måles i PISA, er en del av innholdet i læreplanen (Olsen, 2010; Nortvedt, 2013a).

6.1.1 Elever som aktive problemløsere

I livet utenfor klasserommet vil matematikken stort sett opptre i en sammenheng. En slik sammenheng kan for eksempel være at man må regne ut hvor mye materialer man trenger til noe, hvor stor vekt man kan laste på en tilhenger, eller hvordan man skal fordele et budsjett for å kunne gjennomføre den aktiviteten man ønsker. Det innebærer at den enkelte selv må forstå hvilken matematisk kompetanse han eller hun må ta i bruk for å kunne håndtere situasjonen. Det betyr også at man må ha en helhetlig matematisk kompetanse for å kunne håndtere mange ulike og ukjente situasjoner. Dette er en del av budskapet i matematikkrammeverket i PISA-undersøkelsen, der det legges vekt på at elevene er aktive problemløsere som kan bruke et bredt spekter av matematiske kompetanser i ulike sammenhenger. Alle matematikkoppgavene som brukes i PISA-undersøkelsen, tar derfor utgangspunkt i reelle og konkrete situasjoner fra ulike kontekster. Elevene må ta i bruk matematikkfaglig kunnskap for å kunne kjenne igjen og løse problemene som beskrives i oppgaven. I PISA-undersøkelsen får elevene ingen ferdig oppstilte regnestykker, slik de for eksempel får på eksamen i grunnskolen og videregående skole.

PISA-rammeverket inneholder en operasjonalisering av mathematical literacy der det å løse oppgaver knyttes til modellerings- og problemløsingssyklusen (OECD, 2016a). Problemløsing og modellering er sentrale aspekter ved matematisk kompetanse også i den norske læreplanen i matematikk (Utdanningsdirektoratet, 2016). Figur 6.1 viser de tre problemløsingsprosessene i syklusen, Gjenkjenne og formulere, Bearbeide og bruke og Tolke og vurdere, og gir en idealisert og forenklet framstilling av de prosessene man må gjennom for å løse et problem.


Figur 6.1: Modellerings- og problemløsingssyklusen.

Den første prosessen, Gjenkjenne og formulere, handler om å identifisere de matematiske aspektene som finnes i en konkret situasjon. Dette innebærer å skille mellom relevant og irrelevant informasjon og omformulere problemet til et matematisk problem med nødvendige forenklinger og egnede variabler, symboler og modeller. Etter at problemet har fått sin matematiske form, må matematiske begreper, fakta, prosedyrer og resonnering tas i bruk for å løse det. Dette skjer i prosessen Bearbeide og bruke. Her må elevene finne fram til en strategi som gjør at de kan løse det matematiske problemet. Dette kan innebære å bruke de fire regningsartene, løse én eller flere likninger, anvende eller omforme en formel, eller å oversette mellom ulike representasjoner. Gjennom å bruke matematiske metoder og verktøy kommer elevene fram til en matematisk løsning på det virkelige problemet. Videre må den matematiske løsningen tolkes og vurderes opp mot den opprinnelige situasjonen. Dette innebærer å oversette fra et matematisk språk til et hverdagsspråk, vurdere hvor relevant løsningen er, og identifisere begrensninger i den modellen som ligger til grunn for resultatene. Dette utgjør den tredje prosessen, Tolke og vurdere, som består av de to siste leddene i syklusen i figur 6.1. Matematikkoppgavene i PISA krever at elevene arbeider seg gjennom én eller flere av disse problemløsingsprosessene for å løse oppgaven.

I PISA 2012 var matematikk hovedområde, og det ble rapportert resultater for hver av de tre prosessene i tillegg til hovedresultater (OECD, 2013). De norske elevene var relativt sett sterkest innenfor prosessen tolke og vurdere svar, og svakest innenfor prosessen bearbeide og bruke (Nortvedt, 2013b). I PISA 2015, hvor matematikk ikke er hovedområde, blir det ikke rapportert om elevenes kompetanse innenfor hver av prosessene.

6.2 Endringer i matematikktesten

I de tidligere PISA-undersøkelsene (2000, 2003, 2006, 2009 og 2012) ble matematikkprøven gjennomført som en papirprøve. Til gjennomføringen av PISA 2015 ble oppgavene som tidligere var brukt i papirprøven, digitalisert. I PISA 2012 ble det i tillegg utviklet en digital matematikkprøve som omtrent 60 prosent av utvalget deltok på. Den digitale prøven var satt sammen av oppgaver som var utviklet etter samme rammeverk som oppgavene i papirprøven. Disse oppgavene ble ikke brukt i PISA 2015. I stedet ble det her lagt vekt på å bruke oppgavene fra papirprøven for å kunne opprettholde trend (OECD, 2016a).

6.3 Hovedresultater

Figur 6.2 viser resultatene i matematikk for alle OECD-landene. Kolonnene til venstre i figuren viser gjennomsnittsresultat og standardavvik. Måleusikkerhet i form av standardfeil er oppgitt i parentes. Til høyre framstilles resultatene for hvert land grafisk. Det mørkeste partiet i midten av hver søyle viser gjennomsnittsresultatet til elevene i hvert land. Bredden på det mørke partiet gjengir konfidensintervallet for gjennomsnittsverdiene, det vil si øvre og nedre grense for gjennomsnittet når man tar hensyn til måleusikkerheten. Hele søylen viser resultatene for de ulike persentilene (den 5., 25., 75. og 95. persentilen).

Figur 6.2 viser at de norske elevene i gjennomsnitt fikk 502 poeng i PISA 2015, og for første gang presterer norske elever signifikant høyere enn OECD-gjennomsnittet. Det grå partiet i figur 6.2 indikerer at de norske elevene presterer på samme nivå som elevene i Belgia, Tyskland, Polen, Irland og Østerrike. Det vil si at resultatene i disse landene ikke er signifikant forskjellige fra de norske resultatene. Sammenliknet med elevene i de øvrige nordiske landene presterer norske elever signifikant høyere enn svenske og islandske elever, men signifikant lavere enn finske og danske elever. Fra figur 6.2 kan vi også se at de norske elevene presterer på samme nivå som 15-åringer i Irland og signifikant høyere enn gjennomsnittet i de øvrige engelskspråklige landene som deltok i PISA 2015. Dette har vi ikke observert ved tidligere gjennomføringer.

Figur 6.2 viser også at det fortsatt er elevene i de to østasiatiske landene som har de høyeste gjennomsnittsresultatene i matematikk blant OECD-landene. I PISA 2015 presterer japanske elever høyest, etterfulgt av elevene fra Sør-Korea. Andre høytpresterende land er Sveits, Estland og Canada, der elevene ikke presterer signifikant forskjellig fra de sørkoreanske elevene.


Figur 6.2: Resultater i matematikk for OECD-landene. Land med et resultat som ikke er signifikant forskjellig fra Norge, er markert med grått. Se tekst for mer forklaring.

Standardavviket er et mål for spredning i elevenes prestasjoner og kan gi en indikasjon om hvor utjevnende skolesystemet i et land er. Omtrent to tredeler (68 prosent) av elevene vil ha en poengsum som ligger innenfor ett standardavvik over og under gjennomsnittet. Estiske elever skiller seg ut ved at gjennomsnittet er høyt samtidig som standardavviket er lavt. Det betyr at i Estland er det mindre forskjeller mellom elevene med høyest og lavest resultater. Dette kan tyde på at skolesystemet i Estland i større grad enn mange av de andre OECD-landene som deltar i PISA 2015, lykkes med å løfte alle elever og utjevne forskjeller mellom dem. I PISA 2015 er standardavviket for de norske resultatene 85, noe som betyr at to tredeler av norske elever får mellom 587 og 417 poeng. Dette standardavviket er signifikant lavere enn det gjennomsnittlige standardavviket for OECD-landene. Det norske standardavviket er også lavere enn standardavviket i Sverige og Island, men høyere enn i Finland og Danmark. Dette betyr at avstanden mellom de norske lavt- og høytpresterende elevene er mindre enn den tilsvarende avstanden i Sverige og Island, men større enn i Danmark og Finland.

Figur 6.3 viser gjennomsnittsresultater i matematikk for elever i land utenfor OECD. I PISA 2015 er det elevene i Singapore som i gjennomsnitt presterer høyest, etterfulgt av andre østasiatiske land. Shanghai viser en betydelig tilbakegang fra tidligere PISA-undersøkelser samtidig som standardavviket er høyt (106). Dette har sannsynligvis sammenheng med at utvalget som representerer Shanghai, er utvidet med elever fra andre kinesiske provinser. I de tidligere PISA-undersøkelsene har russiske elever prestert lavt sammenliknet med OECD-gjennomsnittet, men ved gjennomføringen av PISA 2015 er det stor framgang i resultatene til de russiske elevene, som nå presterer på nivå med gjennomsnittet for OECD-landene.


Figur 6.3: Resultater i matematikk for land utenfor OECD. *BSJG er en forkortelse for de kinesiske regionene Beijing, Shanghai, Jiangsu og Guangdong.

6.3.1 Endringer i matematikkprestasjoner fra 2012 til 2015

Figur 6.4 viser endringer i gjennomsnittsresultater for elever i OECD-landene fra PISA 2012 til PISA 2015. Positive verdier viser framgang. Statistisk signifikante endringer er markert med mørk farge på søylen. Figur 6.4 viser at elevene i de tre nordiske landene Danmark, Norge og Sverige har hatt størst framgang i denne perioden. Gjennomsnittsresultatet til de norske elevene er 12 poeng høyere i PISA 2015 sammenliknet med PISA 2012, og Norge er et av fire OECD-land med signifikant framgang i denne perioden. Blant elevene i OECD-landene er det kun de svenske elevene som har hatt større framgang enn de norske. OECD (2016b) har gjennomført en analyse av matematikkresultatene fra PISA 2012 og PISA 2015 for å undersøke om nytt prøveformat kan forklare eventuelle endringer i resultatene. Denne analysen viser at for norske og danske elever kan noe av framgangen kanskje skyldes at elevene i større grad bruker digitale verktøy i matematikkundervisningen. Samtidig løfter OECD fram resultatene til de norske og danske elevene som betydelige forbedringer.

Vi ser at i enkelte høytpresterende land, som Sør-Korea, Polen og Nederland, er det signifikant tilbakegang i elevenes matematikkprestasjoner sammenliknet med PISA 2012. Samtidig presterer de fleste OECD-landene på samme nivå i de to gjennomføringene. Figur 6.4 viser også at når norske elever i PISA 2015 presterer signifikant høyere enn elever i for eksempel New Zealand, kan dette i hovedsak knyttes til framgangen til norske elever. Den lille tilbakegangen i New Zealand er ikke signifikant.

Figur 6.4 kan ikke gi svar på om det er noe mønster i hvilke land som har framgang eller tilbakegang fra PISA 2012 til PISA 2015. De to landene med størst tilbakegang, Sør-Korea og Tyrkia, representerer henholdsvis et høytpresterende og et lavtpresterende land. Landene med mest framgang presterte i PISA 2012 både over, likt som og under OECD-gjennomsnittet. Noen av landene som har stor tilbakegang i perioden fra 2012 til 2015, opplevde også tilbakegang fra PISA 2009 til PISA 2012, som for eksempel Australia. Andre land som har stor tilbakegang fra PISA 2012 til PISA 2015, hadde stor framgang fra PISA 2003 til PISA 2012, for eksempel Polen og Sør-Korea. Det er altså ingen tydelig sammenheng mellom resultater i PISA 2015 og endringene i matematikkprestasjoner.

Mens Japan har hatt veldig stabile resultater fra PISA 2003 til PISA 2015, hadde Sør-Korea først stor framgang fra PISA 2009 til PISA 2012 etterfulgt av en betydelig nedgang i matematikkprestasjoner fra PISA 2012 til PISA 2015. Tradisjonelt har man regnet med at en endring på 30 poeng tilsvarer ett skoleår (OECD, 2016b). Dette innebærer at nedgangen på 30 poeng i Sør-Korea er svært høy.


Figur 6.4: Differansen i matematikkresultater mellom PISA 2015 og PISA 2012 for OECD-land. Positive verdier viser framgang. Statistisk signifikante endringer er markert med mørk farge.

6.3.2 Endring over tid i de nordiske landene

Figur 6.5 viser endring i matematikkresultater i de nordiske landene fra PISA 2003 til PISA 2015.


Figur 6.5: Gjennomsnittlig resultat i matematikk i de nordiske landene fra PISA 2003 til PISA 2015.

Trendanalyser etter PISA 2012 viste at endringene fra PISA 2003 til PISA 2012 var så små at trendlinjen for Norge for denne perioden kan regnes som «flat», det vil si at vi ikke kunne observere noen signifikant endring over tid i de norske elevenes resultater (Kjærnsli og Olsen, 2013). Fra PISA 2012 til PISA 2015 ser vi imidlertid en betydelig og signifikant framgang hos norske elever. Samtidig er endringen fra PISA 2003 til PISA 2015 så liten at endringen ikke er statistisk signifikant om man sammenlikner matematikkprestasjoner i disse gjennomføringene. Det er derfor først ved senere PISA-undersøkelser vi kan se om den observerte endringen representerer en positiv trend, eller om trendlinjen fortsatt vil regnes som «flat».

Med unntak av Norge var det en negativ trend i matematikkresultatene fra PISA 2003 til PISA 2012 for alle de nordiske landene (OECD, 2013). PISA 2015 viser at nedgangen fortsetter for finske og islandske elever, mens gjennomsnittsresultatet til svenske og danske elever er signifikant høyere hvis vi sammenlikner gjennomføringene i 2015 og 2012. Videre viser figur 6.5 at gjennomsnittseleven i Finland og Danmark presterer på samme nivå i PISA 2015. Dette skyldes at mens danske elever presterer på omtrent samme nivå som i PISA 2003, har finske elever hatt en kraftig tilbakegang i denne perioden. Etter den kraftige tilbakegangen fra PISA 2003 til PISA 2012 (se figur 6.5) er det verdt å merke seg at svenske elever har høyest framgang fra PISA 2012 til PISA 2015 når vi ser på land i OECD. Samtidig er gjennomsnittsresultatet til svenske elever fortsatt lavere enn i PISA 2003.

6.3.3 Elevresultater fordelt på prestasjonsnivåer

I PISA er prestasjonene i matematikk delt inn i seks nivåer. For hvert nivå blir det beskrevet hva som kjennetegner kompetansen til en elev på dette nivået. Disse prestasjonsnivåene ble utviklet i PISA 2003 og har blitt brukt ved alle gjennomføringene av PISA-undersøkelsen. Nivåene er delt inn og beskrevet slik at kompetanse på prestasjonsnivå 2 regnes som et minimum for å være forberedt til videre skolegang og yrkesliv (OECD, 2016a; 2013). Andelen elever under nivå 2 blir derfor ofte brukt som en indikasjon på i hvilken grad et utdanningssystem lykkes med å gi alle elever tilstrekkelig matematisk kompetanse til å kunne mestre voksenlivet som aktive samfunnsborgere. I avsnittene nedenfor om høyt- og lavtpresterende elever vil vi komme nærmere inn hva på som kjennetegner den matematiske kompetansen til elever på de disse nivåene. For en beskrivelse av de øvrige nivåene henvises det til Nortvedt (2013a).

Figur 6.6 viser andel elever på hvert prestasjonsnivå for hvert av OECD-landene. Det er stor variasjon fra land til land når det gjelder hvor stor andel av elevene som presterer på lavt nivå (under nivå 2). I OECD-landene er andelen elever på lavt nivå i gjennomsnitt 23 prosent, altså nesten en firedel av elevene. Høytpresterende land kjennetegnes ved at de har få elever som presterer på lavt nivå. Japan og Estland har minst andel elever på lavt nivå, omtrent 11 prosent, men Japan har en større andel høytpresterende elever enn Estland. Figur 6.6 viser også at blant de lavest presterende OECD-landene er over halvparten av elevene på nivå 1 eller under.

Ved forrige PISA-gjennomføring hadde Norge en like stor andel elever på lavt nivå som gjennomsnittet i OECD-landene. I PISA 2015 er andelen mindre, omtrent 17 prosent av de norske elevene viser matematisk kompetanse på nivå 1 eller lavere. Dette er en signifikant forbedring siden PISA 2012, og en betydelig lavere andel enn gjennomsnittet i OECD-landene. Blant de nordiske landene ser vi at det er Danmark og Finland som har minst andel elever på lavt nivå, mens Island og Sverige har den største andelen lavtpresterende elever og er omtrent på samme nivå som gjennomsnittet i OECD. Svenske elever presterer bedre i PISA 2015 enn i PISA 2012, men samtidig er andelen elever som viser matematisk kompetanse på lavt nivå, omtrent dobbelt så høy i Sverige sammenliknet med Japan og Estland.


Figur 6.6: Fordeling av elever på prestasjonsnivåer i alle OECD-landene, sortert etter prosentandel elever på nivå 1 eller lavere. Tallene i figur 6.6 er rundet av til nærmeste heltall. Summen av andel elever på lavt nivå er derfor korrekt representert i figuren.

I Norge presterer 11 prosent av elevene på høyt nivå (nivå 5 og 6). For de tre høytpresterende landene Japan, Sør-Korea og Sveits presterer omtrent 20 prosent av elevene på de to høyeste nivåene. Sammenliknet med Norge er andelen høytpresterende elever i disse landene nesten dobbelt så stor. Figur 6.6 viser også at det er relativt liten forskjell i andel høytpresterende elever i de nordiske landene i PISA 2015. Omtrent 2 prosent av elevene i de nordiske landene presterer på nivå 6, mens andelen elever på nivå 5 varierer fra 8 til 10 prosent. Vi kan si at resultatene i PISA 2015 tyder på at de nordiske landene i omtrent like stor grad lykkes med å utdanne høytpresterende 15-åringer i matematikk.

6.4 Høytpresterende elever

I rammeverket for matematikk i PISA regnes elever på prestasjonsnivå 5 og 6 som høytpresterende. Nedenfor følger en kort beskrivelse av hvilken matematisk kompetanse, det vil si ferdigheter, kunnskaper og forståelse, som kreves for å løse oppgaver knyttet til de to nivåene. Teksten bygger på nivåbeskrivelsene i OECD (2015; 2016b) og Nortvedt (2013a).
  • Nivå 6: Elever på nivå 6 har resultater på prøven som tilsvarer 669 poeng eller mer. Elevene som presterer på nivå 6, kan løse de fleste av de vanskeligste PISA-oppgavene. På nivå 6 kjennetegnes elevene ved at de har god begrepsforståelse og ferdigheter som brukes fleksibelt. De kan sette seg inn i komplekse matematiske sammenhenger, trekke slutninger og bruke resultater fra egen utforsking som grunnlag for generalisering. Elever på nivå 6 kan modellere komplekse sammenhenger. De klarer for eksempel å knytte sammen informasjon fra flere kilder, blant annet fordi de er i stand til å bevege seg fleksibelt mellom ulike representasjoner og bruke representasjonene som grunnlag for matematisk tankegang og resonnering. Elever på nivå 6 har høy symbol- og formalismekompetanse. De bruker den matematiske kompetansen sin til å finne og velge løsningsmetode i ukjente situasjoner. Et annet kjennetegn ved elevene på dette nivået er at de kan reflektere over egne matematiske handlinger, og at de argumenterer og kommuniserer presist og ved hjelp av matematikkens formalspråk om resultater, tolkninger og løsningsmetoder.
  • Nivå 5: Elever som presterer på nivå 5, har resultater på prøven som tilsvarer minst 607 poeng. Elevene på nivå 5 kjennetegnes også ved at de har gode matematiske ferdigheter. De kan utvikle og bruke modeller for komplekse situasjoner og identifisere begrensninger i egen modell. I tillegg kan de velge, sammenlikne og vurdere hvilken problemløsningsstrategi som er best egnet for å løse oppgavene modellene er utviklet for. Elever på nivå 5 har et bredt register av strategier og matematisk tankegangs- og resonnementskompetanse. Det hører med at de kan bruke matematiske representasjoner og symboler og kan reflektere over formelle sider ved matematikken. Elevene vurderer eget arbeid og kan formulere og kommunisere egne fortolkninger og resonnement.
 

Kort oppsummert kan vi si at det som kjennetegner høytpresterende elever, er at de har fleksible strategier og kan løse komplekse oppgaver også når kontekstsituasjoner er ukjente og de må hente ut og knytte sammen informasjon fra flere kilder. Videre kan disse elevene kommunisere om hvordan de har løst oppgaven, argumentere og resonnere matematisk. Dersom man tenker mer tradisjonelt om matematisk kompetanse, vil det som kjennetegner disse elevene, være at de har god begrepsforståelse og god kjennskap til prosedyrer og metoder og vet når disse kan anvendes.

Tabell 6.1 viser andel høytpresterende elever i de nordiske landene i hver PISA-gjennomføring fra PISA 2003 til PISA 2015. I tabellen er prosentandel elever på nivå 5 og 6 slått sammen, og avrunding kan derfor føre til at det ved første øyekast ser ut som om det ikke er samsvar mellom figur 6.6 og tabell 6.1.

Tabell 6.1: Prosentandel elever på høyt nivå i matematikk i de nordiske landene og OECD. Måleusikkerheten framgår som standardfeil i parentes.
  2003 2006 2009 2012 2015
Norge 11 (0,6) 10 (0,7) 10 (0,7) 9 (0,7) 11 (0,7)
Danmark 16 (0,9) 14 (0,8) 12 (0,8) 10 (0,7) 12 (0,7)
Finland 23 (0,8) 24 (1,0) 22 (0,9) 15 (0,7) 12 (0,7)
Island 15 (0,7) 13 (0,7) 14 (0,6) 11 (0,7) 10 (0,8)
Sverige 16 (0,8) 13 (0,7) 11 (0,8) 8 (0,5) 10 (0,9)
OECD 14 (0,2) 13 (0,1) 12 (0,2) 12 (0,1) 11 (0,1)

Fra PISA 2003 til PISA 2012 var det signifikant nedgang i andel elever på høyt nivå i alle de nordiske landene, inkludert Norge, og i OECD. Videre viser tabell 6.1 at i samtlige gjennomføringer fra PISA 2003 til PISA 2012 var det gjennomsnittlig flere høytpresterende elever i OECD, sammenliknet med Norge.

Mens nedgangen fortsetter fra PISA 2012 til PISA 2015 i OECD og i Finland, er det ved gjennomføringen i 2015 en økning i andel høytpresterende elever i Norge, Danmark og Sverige. Fra tabell 6.1 ser vi at andelen høytpresterende norske elever i PISA 2015 er på 11 prosent, og for første gang like stor som i OECD. I Finland er andelen høytpresterende elever halvert siden PISA 2003.

Figur 6.7 viser introduksjonen til PISA-oppgaven «Skip med seil», og figur 6.8 viser det tredje spørsmålet som ble gitt til denne oppgaven. «Skip med seil» ble brukt i PISA 2012 og senere frigitt. I PISA knyttes elever og oppgaver til samme skala. Spørsmål 3 måler kompetanse på høyt nivå tilsvarende 702 poeng. Det betyr at en elev med kompetanse tilsvarende 702 poeng har 50 prosent sannsynlighet for å løse oppgaven i spørsmål 3 korrekt.


Figur 6.7: Introduksjon til PISA-oppgaven «Skip med seil» fra PISA 2012.

Når en elev leser konteksten og oppgaveformuleringen til spørsmål 3, får han eller hun ingen signaler om hvordan oppgaven kan løses. Eleven må selv finne fram til riktig løsningsmetode. Oppgaveteksten inneholder både nødvendig og overflødig informasjon. I den første fasen (gjenkjenne og formulere) må eleven hente ut og knytte sammen den nødvendige informasjonen for å kunne formulere en matematisk modell. I neste fase (bruke og bearbeide) må eleven gjennomføre de utregningene som han eller hun har identifisert som en mulig løsningsmetode. I spørsmål 3 innebærer det å gjennomføre flere steg med beregninger. Noen er forholdsvis kompliserte, og eleven må også forholde seg til og ta i bruk kunnskap om flere ulike enheter og representasjonsformer for å kunne løse oppgaven korrekt (liter, zed, zed per liter, prosent). Oppgaven krever også at elevene skal vise hvordan de har kommet fram til løsningen.

Vi vil hevde at spørsmål 3 er komplekst. Det er en kompleks situasjon som skal beskrives ved hjelp av matematiske representasjonsformer og modeller, der selve utregningen inneholder mange steg som ikke umiddelbart er gitt av situasjonen. PISA 2015 viser at omtrent én av ni norske elever mestrer det å utvikle og bruke modeller for komplekse situasjoner liknende de i eksemplet over. I møte med slike oppgaver kan høytpresterende elever velge ut og sammenlikne problemløsingsstrategier og vurdere om strategiene er hensiktsmessige for den aktuelle situasjonen. Høytpresterende elever kan i større grad enn andre elever reflektere over eget arbeid med å løse oppgaver og kommunisere til andre hvordan de tolker oppgaver og resonnerer for å løse dem. De er med andre ord elever som har både bredde og dybde i sin matematiske kompetanse.


Figur 6.8: Spørsmål 3 til «Skip med seil» fra PISA 2012.

Matematikkundervisningen i norsk skole skal gi elevene mulighet til å utvikle sin kompetanse både i dybden og bredden (Kunnskapsdepartementet, 2015a; 2015b). I rapporten fra Jøsendalutvalget om elever med stort læringspotensial (Kunnskapsdepartementet, 2016), settes det mål om å tilby bedre (matematikk)undervisning til elever på høyt nivå. Dette er viktig for å motivere høytpresterende elever til å arbeide med matematikkfaget i skolen og for å øke rekrutteringen til realfagene i videregående skole og høyere utdanning. Da må høytpresterende elever få møte oppgaver som de opplever som utfordrende og som kan gi mestringsopplevelse. Dette kan for eksempel være oppgaver som krever at elevene må sette seg inn i komplekse situasjoner hvor de selv må finne ut hvilken løsningsmetode som er hensiktsmessig, slik som spørsmål 3 i figur 6.8.

Matematikklærere står derfor overfor to utfordringer når det gjelder høytpresterende elever. Den første utfordringen er å tilrettelegge for at høytpresterende elever møter oppgaver som oppleves som stimulerende, og som gir elevene mulighet til å videreutvikle sin matematiske kompetanse. Den andre utfordringen handler om å skape flere høytpresterende elever, det vil si å tilby en matematikkundervisning som gir elever på nivå 4 en mulighet til å løfte seg til nivå 5 eller 6. Elever som er på nivå 4, kan mye og kjennetegnes ved solide matematiske kunnskaper, men i motsetning til høytpresterende elever er de ikke like fleksible i sin problemløsing. De kan løse komplekse oppgaver med kjente situasjoner, men de makter for eksempel ikke i like stor grad som de høytpresterende elevene å analysere ukjente situasjoner med flere kilder.

I PISA 2012 svarte elevene på en rekke spørsmål om matematikkundervisningen de har hatt den siste måneden før PISA-undersøkelsen. De norske elevene ga uttrykk for at de i mindre grad enn andre elever i OECD-landene møtte kognitivt stimulerende oppgaver i matematikkundervisningen (Olsen, 2013). Dette er oppgaver elevene må streve med, det vil si tenke hardt på over lengre tid. Oppgavene lar seg ikke løse ved noen opplagt løsningsmåte og de kan ha flere løsninger. Tidligere forskning viser at oppgaver og aktiviteter der elevene må streve, gir gode vilkår for å lære matematikk (Jonsson, Norquist, Liljekvist & Lithner, 2014). Kanskje er løsningen på utfordringene norske lærere står overfor, at norske elever i større grad må få mulighet til å fordype seg i slike oppgaver. Tidligere forskning viser at kognitivt krevende oppgaver fremmer høyere prestasjoner for alle elever (Boaler & Staples, 2008; Stein & Lane, 1996), ikke bare de høytpresterende.

6.5 Lavtpresterende elever

Andelen elever som presterer lavt i matematikk, har lenge vært et sentralt tema i den norske skoledebatten. Både i Norge og i andre land oppfattes svake matematikkunnskaper som en av årsakene til det store frafallet i videregående opplæring (Lillejord mfl., 2015). Det er en uttalt målsetting å redusere andelen lavtpresterende elever i matematikk (Kunnskapsdepartementet, 2015a). I matematikkrammeverket i PISA 2015 holdes kompetanse på prestasjonsnivå 2 fram som et minimum for å kunne delta fullt ut i et moderne samfunn. Det anses at kompetanse tilsvarende nivå 1 eller lavere vil være problematisk i videre utdanning og arbeidslivet (OECD, 2016a). Nedenfor gjengis en beskrivelse av hva elever på nivå 1 og under nivå 1 mestrer basert på (OECD, 2016b; 2013) og Nortvedt (2013a).
  • Nivå 1: På nivå 1 kan elever svare på oppgaver i velkjente kontekster med relevant informasjon når oppgaven er velformulert og klar. Elevene klarer å identifisere den informasjonen de trenger for å løse en oppgave, når de kjenner igjen situasjonen i konteksten, og oppgaveteksten ikke inneholder uklar eller irrelevant informasjon. Elevene på nivå 1 kan også gjennomføre enkle, rutinemessige prosedyrer når det kommer klart fram i oppgaveteksten at det er det de skal gjøre.
  • Undernivå 1: Det er svært få oppgaver i PISA-prøven som er så enkle at de måler kompetanse under nivå 1. Det er derfor ikke mulig å gi en like robust beskrivelse av hva elever på dette nivået mestrer. Kjennetegnet for disse elevene er derfor primært at de har så svak kompetanse at de sliter selv med enkle rutinemessige prosedyrer. Med utgangspunkt i de få oppgavene som elever med resultater nær den øverste grensen for dette nivået mestrer, finner vi for eksempel at de er i stand til å lese av tall i en enkel og oversiktlig tabell. Elevene kan også gjennomføre enkle aritmetiske beregninger, det vil si regne med hele tall, når de får tydelige instruksjoner om hva de skal gjøre.
Ifølge disse beskrivelsene mestrer lavtpresterende elever å arbeide med matematikk i kjente kontekster. Et kjennetegn ved videregående opplæring er at elevene ofte må forholde seg til og lære i nye kontekster, uavhengig av om elevene går på studieforberedende eller yrkesfaglig studieretning. Dette kan være én av årsakene til at elever som presterer lavt i matematikk, møter så mange utfordringer i videregående opplæring. Elever som skal videre til yrkesfagene etter avsluttet ungdomsskole, vil også erfare at de må bruke sin matematiske kompetanse til å lære seg nye ferdigheter i møtet med nye fagfelt.

Tabell 6.2 viser prosentandel elever på nivå 1 og under nivå 1 for alle gjennomføringene av PISA-undersøkelsen fra 2003 til 2015 for de nordiske landene og OECD. Med unntak av PISA 2009 har andelen lavtpresterende elever vært omtrent på samme nivå i Norge og OECD. I PISA 2015 er det en signifikant nedgang i andel lavtpresterende elever i Norge, noe som er et positivt resultat.

Tabell 6.2: Prosentandel elever på nivå 1 eller lavere i matematikk i de nordiske landene og OECD. Måleusikkerheten framgår som standardfeil i parentes.
  2003 2006 2009 2012 2015
Norge 21 (1,0) 22 (1,2) 18 (0,9) 22 (1,1) 17 (0,8)
Danmark 15 (0,8) 14 (1,0) 17 (0,9) 17 (1,0) 14 (0,9)
Finland 7 (0,5) 6 (0,6) 8 (0,5) 12 (0,7) 14 (0,8)
Island 15 (0,7) 17 (0,8) 17 (0,6) 21 (0,7) 24 (1,0)
Sverige 17 (0,9) 18 (1,0) 21 (1,0) 27 (1,1) 21 (1,2)
OECD 22 (0,2) 22 (0,2) 22 (0,2) 23 (0,2) 23 (0,2)

Videre viser tabell 6.2 ulike mønstre i endringer i prosentandel lavtpresterende elever i de nordiske landene. Selv om det tilsynelatende er endringer i alle landene fra PISA 2012 til PISA 2015, er det bare i Norge og Sverige at disse endringene er så store at de er signifikante. I Sverige har andelen lavtpresterende elever sunket siden forrige gjennomføring og er nå på samme nivå som i PISA 2009. Dersom vi ser på hele perioden fra PISA 2003 til PISA 2015, er det en signifikant økning i andel elever på lavt nivå i Finland og på Island. I Finland er andelen lavtpresterende elever fordoblet siden PISA 2003, men fortsatt lavere enn i Norge.

Det er positivt at andel elever på lavt nivå synker i Norge, men samtidig representer 17 prosent en stor elevgruppe. I 2015 gikk det i overkant av 60 000 elever på 10.-trinn (SSB, 2016). Tallene fra PISA 2015 indikerer at mer enn 10 000 av disse elevene har matematisk kompetanse på et lavt nivå. Det er viktig at vi spør oss selv hva som kan gjøres for denne elevgruppen, og at St.meld. nr. 16 (Kunnskapsdepartementet, 2007) om tidlig innsats tas på alvor. Elever som presterer på et lavt nivå når de er 15 år, har sannsynligvis også prestert på et lavt nivå tidligere. Tidlig innsats innebærer at skolen griper inn når de erfarer at en elev strever (Bjørnsrud & Nilsen, 2012).

Det kan være nyttig å sammenlikne de kvalitative beskrivelsene av prestasjonsnivåene i PISA for å få en indikasjon om hva som skal til for å løfte lavtpresterende elever faglig. Mens elever på nivå 1 kjennetegnes ved at de klarer å sette seg inn i oppgaver der de får relevant informasjon gitt på en tydelig og direkte måte, er elever på nivå 2 i stand til å hente ut og bruke informasjon fra enkle representasjonsformer, som for eksempel oversiktlige tabeller og grafer. I tillegg kan elever på nivå 2 trekke direkte slutninger fra resultater av oppgaveløsing. Noe av det som skiller elever på nivå 2 fra lavtpresterende elever, knytter seg altså til hva slags situasjoner de kan håndtere.

Figur 6.9 viser spørsmål 3 til «Hitlister» som ble brukt i PISA 2012. Spørsmål 3 i denne oppgaven måler kompetanse på nivå 2.


Figur 6.9: Spørsmål 3 til «Hitlister» fra PISA 2012.

Spørsmål 3 i figur 6.9 krever at elevene identifiserer de riktige søylene i figuren, at de merker seg den negative trenden i salget av CD-er, og at de klarer å resonnere seg fram til hvor stor denne nedgangen vil være om den fortsetter på samme måte. Et slikt resonnement kan være utfordrende for lavtpresterende elever fordi informasjonen de trenger, ikke er eksplisitt gitt i den grafiske framstillingen.

Tidligere forskning viser at mye av den undervisningen lavtpresterende elever og elever med matematikkvansker får, ikke hjelper dem med å utvikle bred matematisk kompetanse (Geary, 2003). Undervisningen kan ofte karakteriseres som instrumentell, og bærer for eksempel preg av at elevene skal lære seg å gjennomføre algoritmer, men ikke i hvilke situasjoner metodene kan brukes. Lavtpresterende elever møter i liten grad undervisning som hjelper dem til å utvikle strategier, evne til refleksjon, resonnering og kommunikasjon, noe de trenger for å kunne løse oppgaver som i figur 6.9. Samtidig er det mindre forskning på elever som strever med matematikk, enn på andre elever, samtidig som forskningen tar for seg færre matematiske områder (Geary, 2003; Göransson, Hellblom-Thibblin & Axdorph, 2015). Vi vet derfor mindre om hvordan lavtpresterende elever best lærer. Imidlertid tyder forskning på at også lavtpresterende elever har utbytte av å arbeide med læringsstrategier og kognitivt stimulerende oppgaver (Krawec, Huang, Montague, Kressler & de Alba, 2012).

6.6 Kjønnsforskjeller

Figur 6.10 viser kjønnsforskjeller i matematikk i PISA 2015. Forskjeller i guttenes favør er vist til høyre og signifikante forskjeller er vist med mørk farge. Figur 6.10 viser at det er signifikante kjønnsforskjeller i guttenes favør i litt flere enn halvparten av de OECD-landene som er med i PISA 2015. Det er også en stor gruppe land der det ikke er kjønnsforskjeller og ett land der det er kjønnsforskjeller i jentenes favør.

Det er ikke signifikant forskjell i gjennomsnittsresultatene til norske gutter og jenter i PISA 2015. Det er heller ikke kjønnsforskjeller mellom svenske og islandske jenter og gutter. Videre viser figur 6.10 at det i Danmark er signifikante kjønnsforskjeller i guttenes favør, mens forskjellen er i jentenes favør i Finland.

Ser vi på OECD-landene under ett, har det vært kjønnsforskjeller i guttenes favør i matematikk i alle PISA-undersøkelsene. Denne forskjellen er signifikant mindre i PISA 2015 sammenliknet med tidligere gjennomføringer. Sammenliknet med PISA 2012 er det også færre land der det er signifikante kjønnsforskjeller. Mens det i enkelte land har vært store kjønnsforskjeller i matematikk i de tidligere PISA-undersøkelsene, var det ikke signifikante kjønnsforskjeller for norske elever i matematikk verken i PISA 2009 eller PISA 2012 (Olsen, 2010; Nortvedt, 2013b).


Figur 6.10: Differansen mellom guttenes og jentenes gjennomsnittlige resultat i matematikk i OECD-landene. Positiv verdi betyr kjønnsforskjeller i guttenes favør. Signifikante forskjeller er vist med mørk søyle.

I Sverige har det heller ikke vært noen betydelige kjønnsforskjeller i matematikk i de senere PISA-undersøkelsene. Mens de islandske jentene presterte signifikant bedre enn guttene i PISA 2012, er det i PISA 2015 ingen signifikante forskjeller i gjennomsnittsresultatene til de islandske jentene og guttene. I PISA 2003 presterte finske gutter i gjennomsnitt bedre enn finske jenter i matematikk, i PISA 2012 var det ingen kjønnsforskjeller, og i PISA 2015 presterer de finske jentene signifikant bedre enn guttene. I Danmark har det i alle PISA-undersøkelsene vært signifikante kjønnsforskjeller i guttenes favør, men disse er noe mindre i PISA 2015 enn ved tidligere gjennomføringer. Dette tyder på at i noen av de nordiske landene kan man observere samme tendens som i OECD, det vil si at kjønnsforskjellene blir mindre (Danmark og Island), mens i andre land har kjønnsforskjellene lenge vært små eller ikke signifikante (Norge og Sverige).

I 6.3 skrev vi om den store tilbakegangen for elevene i Sør-Korea. I PISA 2012 var Sør-Korea blant landene med størst kjønnsforskjell i guttenes favør, men i PISA 2015 er det ingen signifikant kjønnsforskjell. Både for jenter og gutter er det stor tilbakegang, men den er størst for de sørkoreanske guttene. Faktisk så stor at de signifikante kjønnsforskjellene viskes ut. I PISA 2012 var Luxembourg det OECD-landet som hadde størst kjønnsforskjell i guttenes favør. I PISA 2015 er denne forskjellen betydelig mindre. Dette skyldes først og fremst at guttene i Luxembourg har svakere resultater i PISA 2015 enn i PISA 2015. Jentene i Luxembourg presterer omtrent på samme nivå som i PISA 2012.

I en stor meta-analyse basert på 242 studier fant Lindberg, Hyde, Petersen og Linn (2010) at jenter og gutter presterer likt i matematikk. Lindberg mfl. (2010) peker på at det overordnede bildet er at det ikke er kjønnsforskjeller, selv om jenter presterer bedre enn gutter i noen studier, og gutter bedre enn jenter i andre. Sett under ett er kjønnsforskjellen i OECD-landene på 8 poeng, så selv om denne er signifikant, er forskjellen liten sett i lys av at standardavviket er 89.

6.6.1 Fordeling av norske jenter og gutter på prestasjonsnivåene

Figur 6.11 viser fordeling av norske jenter og gutter på prestasjonsnivåene. Resultatene i PISA 2015 viser ingen signifikant forskjell i gjennomsnittsresultatet til norske gutter og jenter. Ser vi derimot på andelen gutter og jenter på de ulike prestasjonsnivåene, finner vi at jenter og gutter er noe ulikt fordelt på nivåene i PISA 2015.


Figur 6.11: Fordeling av norske gutter og jenter på prestasjonsnivåer i matematikk i PISA 2015.

Den eneste signifikante forskjellen mellom norske gutter og jenter finner vi i andel elever på lavt nivå (under nivå 2). Figur 6.11 viser at det er en mindre andel jenter på lavt nivå, men at denne forskjellen allikevel er liten. Det er også mindre spredning i de norske jentenes resultater sammenliknet med guttenes. Standardavviket for jentenes resultater er 81 og for guttene er standardavviket 89, med en måleusikkerhet på henholdsvis 1,29 og 1,59 standardfeil. At det er større spredning i guttenes resultater enn jentenes, er et fenomen som er observert i flere fagfelt, både i utdanningsforskning og annen forskning (Lehre, Lehre, Laake & Danbolt, 2008). Det er derfor lite som tyder på at vi har kjønnsforskjeller av betydning i matematikkresultatene i norsk skole.

6.7 Oppsummering og drøfting av matematikkresultatene

De siste årene er det iverksatt en rekke tiltak i norsk skole for å bidra til bedre undervisning og mer læring i matematikk. Norske 15-åringer presterer i gjennomsnitt bedre på PISA 2015 sammenliknet med PISA 2012, og for første gang høyere enn OECD-gjennomsnittet. Samtidig viser resultatene for PISA 2015 at matematikkompetansen til de norske elevene ikke er signifikant høyere enn i PISA 2003. Det er først i PISA 2021, når matematikk blir hovedområde igjen, at vi kan se om den positive utviklingen representerer en trend. PISA-undersøkelsen kan ikke fortelle noe om hvilke tiltak som har bidratt til endring, eller om ett tiltak virker bedre enn et annet. Det eneste PISA-resultatene kan vise, er at det har skjedd positive endringer.

Når vi skal drøfte den matematiske kompetansen til de norske elevene, er både gjennomsnitt og spredning i resultatene viktig. I PISA 2015 er spredningen i de norske matematikkresultatene lav sammenliknet med tidligere PISA-undersøkelser. I tillegg er det færre elever med kompetanse på lavt nivå. Det er med andre ord flere tegn til bedring i resultatene til de norske elevene. Ifølge Realfagsstrategien er det et uttalt mål at vi skal øke andel elever på høyt nivå samtidig som vi skal arbeide for at færre elever ligger på et lavt nivå i realfagene (Kunnskapsdepartementet, 2015a). Kan PISA 2015-resultatene tyde på at vi er på vei til å nå disse målene? Det er det nok for tidlig å si noe om. Det er også vanskelig å bestemme hvor store endringer som skal til før man kan si at man har nådd et slikt mål. I mellomtiden er det viktig å holde fast ved og iverksette tiltak for å øke andelen høytpresterende elever samtidig som andelen elever som presterer på et lavt nivå, må reduseres ytterligere. En indikasjon på at man lykkes med dette, er at standardavviket går ned samtidig som elevene på alle nivåer presterer bedre. Når avstanden mellom prestasjonene til lavt- og høytpresterende elever minskes på denne måten, er dette en indikasjon på at utdanningssystemet er utjevnende, og at undervisningen tilrettelegges for å gi ulike grupper av elever like gode muligheter til å utvikle sin matematiske kompetanse.

I matematikkundervisningen spiller oppgaver og oppgaveløsing en sentral rolle, og elevenes muligheter for læring avhenger derfor i stor grad av hva slags oppgaver de arbeider med (Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2000). Elevene må få arbeide med oppgaver og aktiviteter som lar dem utvide den matematiske kunnskapen de allerede har til nye gyldighetsområder (Shimizu, Kaur, Huang & Clarke, 2010). En slik undervisning kan gi elevene nye innsikter og stimulere til videre læring. Analyse av elevspørreskjemaene fra PISA 2012 viste at rundt halvparten av de norske elevene rapporterte at de sjelden eller aldri møtte kognitivt stimulerende oppgaver i matematikkundervisningen (Olsen, 2013). Å bruke kognitivt stimulerende oppgaver i undervisningen, det vil si oppgaver som elevene ikke kan løse ved hjelp av en innøvd rutine eller prosedyre, og hvor elevene må tenke dypt om innholdet i oppgaven, er utfordrende for lærere (Stein mfl., 2000; Cheeseman, Clarke, Roche & Walker, 2016). Imidlertid har vi flere eksempler i forskningslitteraturen der etterutdanningskurs med fokus på hvordan lærere kan implementere slike oppgaver i undervisningen, har god effekt (se for eksempel Stein mfl., 2000; Sullivan mfl., 2015).

Matematikkundervisningen i Japan har fått mye oppmerksomhet de siste årene. I japanske matematikktimer legges det blant annet stor vekt på problemløsingsoppgaver som er nøye planlagt, tilpasset og organisert. Lærernes organisering av undervisningen gir elevene mulighet til å finne egne metoder og prosedyrer for å løse problemene (Doig, Groves & Fujii, 2011). Lærerens rolle er å stimulere elevenes tenking, ikke å presentere løsninger på problemene som blir gitt. I Japan er andelen lavtpresterende elever mindre enn i de fleste OECD-landene i alle PISA-undersøkelsene. Resultatene fra TIMSS 1999 Video Study, hvor matematikkundervisningen i sju ulike land (USA, Australia, Tsjekkia, Hong Kong, Nederland og Sveits) ble filmet og analysert, viste at japanske elever i gjennomsnitt arbeidet med færre og mer krevende oppgaver i hver time enn elever i de andre landene (Hiebert, 2003). Japanske lærere arbeider systematisk med å planlegge, vurdere og forbedre undervisningen gjennom «Lesson study» (Doig, Groves & Fujii, 2011).

Mye forskning viser at den matematikkundervisningen lavtpresterende elever ofte får, kjennetegnes ved algoritmetrening (Geary, 2003) som i liten grad er kognitivt stimulerende. For å utvikle en mer helhetlig matematisk kompetanse trenger lavtpresterende elever å få arbeide med et bredere spekter av oppgaver og aktiviteter. I sin veiledning til den norske læreplanen i matematikk skriver Matematikksenteret at «en rik oppgave er en problemløsingsoppgave som byr på muligheter til diskusjoner med andre når det gjelder ideer til løsninger og forståelse av matematiske begreper» (Matematikksenteret, 2016). Bruk av rike oppgaver kan være én måte å skape en matematikkundervisning på der flere elever møter kognitivt stimulerende oppgaver, og hvor også lavtpresterende elever får mulighet til å tilegne seg en helhetlig matematisk kompetanse gjennom å resonnere, kommunisere, modellere problemer og vurdere svar. Rike oppgaver kan gis på alle faglige nivåer og er ikke forbeholdt de eldste elevene eller høytpresterende elever.

Kort oppsummert er det viktig at alle elever gis muligheten til å jobbe med oppgaver som er kognitivt stimulerende. Dette kan være oppgaver hvor både kontekst og løsningsstrategier er ukjente for elevene, og hvor de må hente fram og knytte sammen matematisk kunnskap fra ulike fagområder. Oppgaver virker kognitivt stimulerende når elever må streve litt, det vil si tenke lenge og dypt (Niss, 2007; Jonsson, Norquist, Liljekvist & Lithner, 2014). For at elevene skal kunne utvikle seg faglig, må de møte passe store utfordringer, utfordringer som ligger på et litt høyere nivå enn det de allerede mestrer. Dette krever at læreren planlegger matematikkundervisningen godt og tilrettelegger aktiviteter for elever på ulike faglige nivåer. For å kunne tilrettelegge trenger læreren å skaffe seg god innsikt i kompetansen til den enkelte elev gjennom underveisvurdering (Wiliam, 2007). En slik undervisningspraksis bygger på prinsipper for vurdering for læring, hvor det er sentralt at elevene får tilbakemeldinger om den matematiske kvaliteten på arbeidet de gjør, og som hjelper dem videre. Slike tilbakemeldinger kan gjøres i alle faser av modellerings- og problemløsingsprosessen, fra å forstå hva oppgaven handler om, løse den og vurdere gyldigheten til elevens løsning på oppgaven. Tilbakemeldingene kan gjerne formes som åpne spørsmål slik at mulighetene som ligger innebygget i oppgaven, ikke reduseres, og den endres fra å være kognitivt stimulerende til rutinemessig (Stein mfl., 2000; Wiliam, 2007). En lærer må kunne stille gode spørsmål til elever på alle nivåer for å stimulere alle elevenes matematiske tenkning.

Referanser

Bjørnsrud, H. & Nilsen, S. (2012). Tidlig innsats i en kultur for læring. I H. Bjørnsrud & S. Nilsen (red.), Tidlig innsats. Bedre læring for alle? (s. 11–20). Oslo: Cappelen Damm Akademisk.

Boaler, J. & Staples, M. (2008). Creating mathematical futures through an equitable teaching approach: The case of Railside School. The Teachers College Record, 110(3), 608–645.

Cheeseman, J., Clarke, D., Roche, A. & Walker, N. (2016). Introducing challenging tasks: Inviting and clarifying without explaining and demonstrating. APMC, 21(3), s. 3–7.

Doig, B., Groves, S. & Fujii, T. (2011). The Critical Role of Task Development in Lesson Study. I L.C. Hart, Aliston, A. S. & Murata, A. (red.) Lesson Study Research and Practice in Mathematics Education. S. 181–199. Amsterdam; Springer

Geary, D.C. (2003). Arithmetic development: commentary on chapters 9 through 15 and future directions. In A.J. Baroody & A. Dowker (Eds.), The development of arithmetic concepts and skills: constructing adaptive expertise. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Göransson, K., Hellblom-Thibblin, T. & Axdorf, E. (2016). A Conceptual Approach to Teaching Mathematics to Students With Intelectual Disability. Scandinavian Journal of Educational Research, 60(2) s. 182–200.

Hiebert, J. (2003). Teaching mathematics in seven countries: Results from the TIMSS 1999 video study: DIANE Publishing.

Jonsson, B., Norqvist, M., Liljekvist, Y. & Lithner, J. (2014). Learning mathematics through algorithmic and creative reasoning. The journal of mathematical behavior. 36. s. 20–32.

Kjærnsli, M. & Olsen, R.V. (2013). PISA 2012 – sentrale funn. I M. Kjærnsli & R.V. Olsen (red.), Fortsatt en vei å gå. Norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing i PISA 2012 (s. 13–42). Oslo: Universitetsforlaget.

Krawec, J., Huang, J., Montague, M. , Kressler, B. & de Alba, A.M. (2012) The Effects of Cognitive Strategy Instruction on Knowledge of Math Problem-Solving Processes of Middle School Students With Learning Disabilities. Learning Disability Quarterly, 36(2) s. 80–92.

Kunnskapsdepartementet (2007). St.meld.n r. 16 (2006–2007) ... og ingen sto igjen. Tidlig innsats for livslang læring. Oslo: Kunnskapsdepartementet.

Kunnskapsdepartementet (2015a). Tett på realfag: Nasjonal strategi for realfag i barnehagen og grunnopplæringen (2015–2019). Oslo: Kunnskapsdepartementet.

Kunnskapsdepartementet (2015b). Fremtidens skole. Fornyelse av fag og kompetanser. NOU 2015:8. Oslo: Kunnskapsdepartementet.

Kunnskapsdepartementet (2016). Mer å hente. Bedre læring for elever med stort læringspotensial. NOU 2016:14. Oslo: Kunnskapsdepartementet.

Lehre, A.-C., Lehre, K.P., Laake, P. & Danbolt., N.C. (2008). Greater intrasex phenotype variability in males than in females is a fundamental aspect of the gender differences in humans. Developmental psychobiology. 51(2), s. 198–206.

Lillejord, S., Halvorsrud, K., Ruud, E., Morgan, K., Freyr, T., Fischer-Griffiths, P., Eikeland, O.J. Hauge, T.E., Homme, A.D. & -Manger, T. (2015). Frafall i videregående opplæring: En systematisk kunnskapsoversikt. Oslo: Kunnskapssenter for utdanning, www.kunnskapssenter.no

Lindberg, S.M., Hyde, J.S., Petersen, J.L. & Linn, M.C. (2010). New trends in gender and mathematics performance: A meta analysis. Psychological Bulletin, 136(6), 1123–1135.

Matematikksenteret (2016). Støttemateriell for veiledning til læreplan i matematikk fellesfag. Lastet ned fra http://www.matematikksenteret.no/stottemateriell/veiledning/.

Niss, M. (2007). Reflections on the state of and trends in research on mathematics teaching and learning. From here to Utopia. I F. K.J. Lester (red.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (s. 1293–1312). Charlotte, NC: Information Age.

Norges offentlige utredninger. (2014). Elevenes læring i fremtidens skole – et kunnskapsgrunnlag. (NOU 2014:7). Oslo: Kunnskapsdepartementet.

Nortvedt, G.A. (2013a). Matematikk i PISA – matematikkdidaktiske perspektiver. I M. Kjærnsli & R.V. Olsen (red.), Fortsatt en vei å gå. Norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing i PISA 2012. (s. 43–66 ). Oslo: Universitetsforlaget.

Nortvedt, G.A. (2013b). Resultater i matematikk. I M. Kjærnsli & R.V. Olsen (red.), Fortsatt en vei å gå. Norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing i PISA 2012. (s. 67–95). Oslo: Universitetsforlaget.

Nortvedt, G.A., Pettersen, A., Pettersson, A. & Sollerman, S. (2016). Is PISA 2012 relevant to mathematics education in Norway and Sweden? I M. Nordengen og Thorsen, H. (red.) Northern Lights on PISA and TALIS (s. 27–58). København: Norden.

OECD (2013). PISA 2012 results: What students know and can do – Student performance in mathematics, reading, science (Volume I): OECD: OECD Publishing.

OECD (2016a). Draft mathematics framework 2015. OECD: OECD Publishing.

OECD (2016b). PISA 2015 results (Volume 1): Excellence and Equity in Education.

Olsen, R.V. (2010). Matematikk i PISA. I M. Kjærnsli & A. Roe (red.), På rett spor. Norske elevers kompetanse i lesing, matematikk og naturfag i PISA 2009. (s. 138–158). Oslo: Universitetsforlaget.

Olsen, R.V. (2013). Undervisning i matematikk. I M. Kjærnsli & R.V. Olsen (red.), Fortsatt en vei å gå. Norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing i PISA 2012 (s. 67–95). Oslo: Universitetsforlaget.

Shimizu, Y., Kaur, B., Huang, R. & Clarke, D. (2010). The role of mathematical tasks in different cultures. I Y. Shimizu, B. Kaur, R. Huang & D. Clarke (red.), Mathematical task in classroom around the world (s. 1–14). Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers.

SSB (2016). Elevar i grunnskolen 1. oktober 2015. Lastet ned fra https://www.ssb.no/utdanning/statistikker/utgrs/aar/2015-12-11?fane=tabell&sort=nummer&tabell=249028

Stein, M.K. & Lane, S. (1996). Instructional tasks and the development of student capacity to think and reason: An analysis of the relationship between teaching and learning in a reform mathematics project. Educational Research and Evaluation, 2(1), 50–80.

Stein, M.K., Smith, M. S., Henningsen, M.A. & Silver, E.A. (2000). Implementing standards-based mathematics instruction: A casebook for professional development. New York: Teachers College Press National Council of Teachers of Mathematics.

Utdanningsdirektoratet (2016). Læreplan i matematikk. Lastet ned fra http://www.udir.no/kl06/MAT1-04.

Wiliam, D. (2007). Keeping learning on track. I F.K.J. Lester (red.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (s. 1053–1098). Charlotte, NC: Information Age.