Sentralisering innebærer at befolkningsandelen øker i sentrale strøk og avtar i perifere strøk. Befolkningsendringer kan gjøre det nødvendig å tilpasse tjenestetilbud og infrastruktur både i kommuner som opplever befolkningsvekst og -nedgang. Befolkningsendringer kan også påvirke kommunenes skattegrunnlag. Artikkelen analyserer hvordan befolkningsendringer påvirker kommunenes infrastruktur, driftsutgifter og skattegrunnlag.1

Artikkelen starter med å presentere en teoretisk referanseramme som viser en mulig sammenheng mellom kostnader og befolkning. Noen resonne- menter spesielt knyttet til infrastruktur nevnes også. Deretter presenteres resultatene av empiriske analyser av sammenhengen mellom kapitalkostnader og befolkning og driftskostnader og befolkning.2

Kostnader og befolkning

Vi forutsetter som en forenkling at kostnadene (C) ved kommunale tjenester eller infrastruktur er gitt ved C(n), der n er antall innbyggere.3 Gjennom- snittskostnaden per innbygger er totale kostnader dividert på innbyggertall i kommunen, mens marginalkostnaden er kostnaden forbundet med én ekstra innbygger. I kommunaløkonomisk litteratur antas det ofte at gjennomsnittskostnaden først avtar med økende innbyggertall fram til et minumumspunkt, for deretter å øke med innbyggertallet; se for eksempel Rubinfeld (1987). En slik kostnadsstruktur er illustrert i figur 1.

Begrunnelsen for et slikt kostnadsforløp er at det er to effekter forbundet ved nye innbyggere. For det første den såkalte kostnadsdelingseffekten, det vil si at flere innbyggere innebærer at kostnaden kan deles på flere. For det andre trengselseffekten, at flere innbyggere øker behovet for investeringer i infrastruktur og ressurser i tjenesteproduksjonen. Det optimale innbyggerantallet, n*, oppnås når marginalkostnaden er lik gjennomsnittskostnaden. Dette er innbyggertallet som minimerer den gjennomsnittlige kostnaden. Den marginale kostnaden forutsettes å være stigende. Marginalkostnaden er lavere enn gjennomsnittskostnaden når n er lavere enn n*, og høyere enn gjennomsnittskostnaden når n er høyere enn n*. Videre er marginalkostnaden lik den gjennomsnittlige der hvor gjennomsnittskostnaden når sitt minimum. Vi har da en befolkning n* på et visst tidspunkt t*, hvor kommunen har det optimale antall innbyggere; n*.4

For kommuner med lavere folketall enn n* vil befolkningsnedgang medføre at det blir færre innbyggere til å dele kostnadene. For kommuner med høyere folketall enn n* vil en reduksjon i folketallet være positivt fordi trengselskostnadene da vil bli redusert. Tilsvarende vil en økning i folketallet være positivt for kommuner med lavere folketall enn n*, mens kommuner med høyere folketall enn n* vil oppleve en forverring.

Formen på gjennomsnitts- og marginalkost- nadene trenger ikke å være som i figuren. Med konstante gjennomsnittskostnader vil marginalkostnaden også være konstant, uansett innbyggertall. Ved investeringer i infrastruktur er det ofte terskelverdier som tilsier sprangvise faste kostnader. Selv ved en kostnadsstruktur som ligner U-formen i

figuren vil det optimale innbyggertallet – n* – kunne være forskjellig fra tjeneste til tjeneste. For kommunale tjenester kan smådriftsulemper begrunnes med både faste kostnader og institusjonelle forhold. En viss administrasjon må det være i en kommune, uansett antall innbyggere.

Sentralisering kan altså innebære problemer på utgiftssiden i både vekstkommuner og nedgangskommuner. Ved befolkningsnedgang i utkantkommuner kan smådriftsulempene forverres.

I utkantkommuner kan også skattegrunnlaget per innbygger bli redusert som følge av at utflyttere har høyere inntekter enn innbyggerne som blir igjen. I vekstkommuner kan en få trengselsproblemer, men her kan en også ha positive effekter av befolkningsvekst. Befolkningsvekst kan innebære at innbyggernes gjennomsnittlige inntekt øker, noe som kan gi økte skatteinntekter til kommunen som overstiger merkostnadene forbundet med nye innbyggere.

Kommuner kan oppleve tilpasningsproblemer på kort (og mellomlang) fordi det tar tid å tilpasse infrastrukturen til befolkningsendringer. Forsinkelser i tilpasning av realkapitalen til befolkningsendringer kan skyldes endringenes innvirkning på kapasitetsutnyttelsen, og at en ikke klarer å planlegge investeringer i bygg/infrastruktur i forhold til løpende og langsiktige behov.

Vekstkommuner må utvide kapasiteten på infrastrukturen. Tregheter i tilpasningen fører på kort sikt til at vekstkommuner får lavere kapitalkostnader (og realkapital) per innbygger, fordi det er flere å dele lånekostnadene på. Realinvesteringene er høye i vekstkommuner fordi realkapitalen må bygges opp for å betjene en voksende befolkning. Ellers ville kapitalkostnadene blitt for lave i forhold til det som er ønskelig på lang sikt. Kommuner med sterkt fall i folketallet må bygge ned kapasiteten på infrastrukturen. Inntil kapasiteten bygges ned disponerer kommunen bygg og annen infrastruktur som har blitt overdimensjonerte og må fortsatt betale kapital-, vedlikeholds- og eventuelt driftskostnader.

Vi har undersøkt sammenhengen mellom kapitalkostnader, driftsutgifter og befolkningsendringer. Data som er brukt her er hovedsaklig fra K0STRA, og vi har benyttet data fra ett enkelt år, 2007.5 I det følgende redegjør vi for resultatene i de empiriske analysene.6

Resultater: kapital

Kapitalkostnader består hovedsakelig av avskrivninger (kapitalslit) og renter.7 Vår analyse benytter avskrivninger som mål på kapitalslitet. De andre komponentene av kapitalkostnadene antar vi er tilnærmet proporsjonale med avskrivningene, slik at variasjoner i avskrivninger gir uttrykk for variasjoner i kapitalkostnader.

Figur 1:

Illustrasjon av en U-formet kostnadsstruktur for en kommune.

Avskrivningene per innbygger i kommuner med stor befolkningsnedgang er klart høyere enn gjennomsnittet blant landets kommuner. Kommuner med sterk befolkningsvekst har på den annen side lavere avskrivninger enn landsgjennomsnittet. Avskrivningene per innbygger er videre mye høyere i kommuner med lavt innbyggertall. Kommuner med befolkningsnedgang er gjennomgående kommuner som har lavt innbyggertall og kommuner med befolkningsøkning er gjennomgående kommuner med et høyt folketall. Smådriftsulemper kan derfor forklare de høye avskrivningene i kommuner med nedgang i folketallet. Det er videre litt høyere avskrivninger i kommuner med folketall over 50.000 innbyggere enn i kommuner med «middels» folketall.

For å kontrollere for om lavt folketall og andre variabler kan forklare de observerte forskjellene i avskrivninger per innbygger mellom vekstkommuner og nedgangskommuner, har vi gjennomført multivariate regresjonsanalyser av avskrivninger per innbygger.8 Dette har vi gjort både for alle sektorer samlet og for fire enkeltsektorer. Resultatet for totale avskrivninger er at det ikke avdekkes noen sammenheng mellom befolkningsendringer og nivået på avskrivninger per innbygger. Det samme gjelder for avskrivninger i utdanningssektoren og i administrasjonssektoren. I teknisk sektor avdekkes det at befolkningsvekst 8–13 år tilbake påvirker avskrivninger per innbygger (svakt) signifikant positivt. I pleie- og omsorgssektoren finner vi indikasjoner på en negativ sammenheng mellom nivået på avskrivninger per innbygger og befolkningsvekst, men vi har en mistanke om at dette skyldes feilspesifikasjon.

Med 2400 innbyggere er Lom i Oppland en ganske liten kommune. Men hva er kommunens optimale innbyggertall hvis vi tar utgangspunkt i kommuneøkonomien? (Foto: Lom kommune)

Det avdekkes smådriftsulemper inntil 2.000 innbyggere i utdanningssektoren. I teknisk sektor avdekkes det helt sikre smådriftsulemper for kommuner med under 2.000 innbyggere og indikasjoner på smådriftsulemper helt opp til et innbyggertall på 10.000. I administrasjonssektoren avdekkes det smådriftsulemper for kommuner med under 10.000 innbyggere. Det avdekkes ingen smådriftsulemper i pleie- og omsorgssektoren. Det er kun i administrasjonssektoren at det avdekkes stordriftsulemper i kommuner med 50.000 innbyggere eller mer.

I denne sektoren har altså kapitalkostnadene en U-formet sammenheng. En mulig forklaring er at kommuner med høyt folketall er nødt til å «spre» sin administrasjon på flere anlegg.

Generelt må vi si at regresjonsanalyser gir bare svak støtte til våre hypoteser om en sammenheng mellom avskrivninger og befolkningsendringer i foregående perioder. Den observerte sammenhengen mellom befolkningsendringer og avskrivninger er nok mer sannsynlig en følge av ulikheter i inntektsnivå og innbyggertall i kommunene.

Resultater: drift

Driftsutgiftene per innbygger i kommuner med stor befolkningsnedgang er klart høyere enn gjennomsnittet blant landets kommuner. Kommuner med sterk befolkningsvekst har på den annen side lavere driftsutgifter enn landsgjennomsnittet. Driftsutgiftene per innbygger er videre mye høyere i kommuner med lavt innbyggertall. Kommuner med befolkningsnedgang er gjennomgående kommuner som har lavt innbyggertall og kommuner med befolkningsøkning er gjennomgående kommuner med høyt folketall. Smådriftsulemper kan derfor forklare høye driftsutgifter i kommuner med nedgang, men også at små distriktskommuner har lange avstander til sentra, spredt bosetting, topografi som gir høyere kostnader m.v. Det er videre litt høyere driftsutgifter i kommuner med folketall over 50.000 innbyggere enn i kommuner med «middels» folketall.

For å kontrollere for om lavt folketall og andre variabler kan forklare de observerte forskjellene i driftsutgifter per innbygger mellom vekstkommuner og nedgangskommuner, har vi gjennomført multivariate regresjonsanalyser9 av driftsutgifter per innbygger. Analysene har vi gjort både samlet for alle sektorer og for tre enkeltsektorer. For totale driftsutgifter per innbygger i alle sektorer samlet er at det avdekket en negativ og signifikant sammenheng mellom befolkningsendringer i siste tiårsperiode og nivået på driftsutgiftene. Ingen av de tre sektor- analysene avdekker imidlertid noen signifikant sammenheng mellom befolkningsendringer og nivået på driftsutgifter. Dette kan reflektere at det er andre sektorer enn våre utvalgte som forklarer sammenhengen mellom befolkningsvekst og driftsutgifter.

Det avdekkes smådriftsulemper for kommuner

med under 10.000 innbyggere i grunnskolesektoren. I administrasjonssektoren avdekkes også smådriftsulemper for kommuner med under 10.000 innbyggere. Smådriftsulempene er særlig store for kommuner med under 2.000 innbyggere. Det avdekkes smådriftsulemper for kommuner med under 5.000 innbyggere i pleie- og omsorgssektoren. Smådriftsulempene er særlig store for kommuner med under 2.000 innbyggere. Det avdekkes ikke stordriftsulemper i kommuner med 50.000 innbyggere eller mer. En U-formet sammenheng mellom driftsutgifter og innbyggertall avdekker vi altså ikke i noen av de utvalgte sektorene.

Generelt gir regresjonsanalysene en viss støtte til at driftsutgiftene er lavere per innbygger i kommuner med befolkningsvekst.

Flyttedata viser at utflyttere fra de 50 nedgangs- kommunene etter hvert har høyere inntekter enn de bofaste. De som flytter inn til de 50 vekstkommu- nene har/får høye inntekter. Storbyulemper vil da kunne bli (mer enn) oppveid som følge av bedret skattegrunnlag.

Oppsummerende refleksjoner

Det synes som om at befolkningsendringer er et lite problem for vekstkommuner fordi de nye innbyggerne etter hvert styrker kommunenes skattegrunnlag. Nedgangskommunene vil imidlertid kunne få betydelige problemer i årene framover.

Små kommuner med nedgang i folketallet har høye enhetskostnader blandt annet på grunn av store faste minimumskostnader. Kostnadene kan ikke nedskaleres gradvis i takt med befolknings- eller inntektsreduksjonen uten at hele tilbud nedlegges. Flere tjenester er også lovpålagte og er noe innbyggerne har krav på uansett hvor de bor. Når befolkningsgrunnlaget reduseres, og bosettingen er spredt, øker gjennomsnittskostnadene samtidig som kostnadsreduserende tiltak er vanskelig å gjennomføre.

Når nedgangen fortsetter, forverres problemene. En vil videre få svekket skattegrunnlag i nedgangskommuner kombinert med høyere enhetskostnader i produksjonen av kommunale tjenester. Kommunene vil da komme i en forverret finansiell situasjon.

Videre kan nedgangskommuner få problemer med å opprettholde et differensiert nok tjenestetilbud med tilstrekkelig kvalitet på grunn av vansker med å tiltrekke seg personell med spesielle kvalifikasjoner.

0verføringer kan avhjelpe situasjonen for ned- gangskommunene, men dette har kostnader makro- økonomisk sett. Hvor stor kompensasjon som gis gjennom inntektssystemet er et politisk spørsmål som avhenger av hvor store utjamningsambisjoner staten har når det gjelder kommunesektoren.10

Litteratur:

Medby, Per og Stig Karlstad (2008a): Infrastruktur og investeringer – Virkninger av befolkningsvekst og befolkningsnedgang I kommunene, NIBR-rapport 2008:35.

Medby, Per og Stig Karlstad (2008b): Driftskostnader og skattegrunnlag – Virkninger av befolkningsvekst og befolkningsnedgang I kommunene, NIBR-rapport 2008:36.

Nilssen, I. B., M. Stangeland og G. J. Kristiansen (2005): Gode kommunale tjenester for Finnmarks befolkning og næringsliv. Norut NIBR Finnmark (Norut Alta), rapport 2005:1.

Rubinfeld, D.L. (1987): «The Economics of the Local Public Sector». In A.J. Auerbach and M. Feldstein (ed.), Handbook of Public Economics Volume II. North-Holland, Amsterdam.

Noter

1 Artikkelen er basert på to rapporter av Medby og Karlstad (2008a, 2008b). Medby er forsker ved Norsk institutt for by- og regionforskning. NIBR og Karlstad er seniorforsker ved Norut Alta.

2 Vi tar utgangspunkt i optimal tilpasning for den enkelte kommune. Vi forsøker ikke å drøfte hva som er best ut fra en samfunnsøkonomisk totalvurdering.

3 I praksis vil kommunenes kostnadsfunksjoner inneholde flere forhold enn innbyggertall. Det kan dermed være ulikt kostnadsnivå i to kommuner med identisk innbyggertall.

4 Resonnementene er ikke argumenter i en diskusjon av kommunesammenslåinger. Kostnadene vil ikke uten videre reduseres selv om man slår sammen kommuner, f. eks. fordi topografiske barrierer og avstander ikke kan endres på. Vi tar dagens kommunestruktur som gitt. En diskusjon om kommunesammenslåinger må dessuten baseres på mer enn bare kostnadsforhold og ligger utenfor rammen av denne artikkelen.

5 Ideelt sett hadde en økonometrisk paneldataundersøkelse vært bedre. En paneldataundersøkelse analyserer både variasjon over tid (her mellom år) og mellom enheter (her tverrsnittet av norske kommuner). Prosjektets rammer gjorde at vi besluttet å gjennomføre en tverrsnittsanalyse. Dessuten er tidsserien i KOSTRA kort, det er dermed liten variasjon for mange av forklaringsvariablenes del.

6 Vi vil her bare referere hovedresultatene fra analysene uten å gå inn i detaljene. For detaljer vises det til Medby og Karlstad (2008a, 2008b).

7 Kapitalkostnadene er omtrent proporsjonale med realkapitalen. Mens realkapital- beholdningen består av tidligere akkumulerte investeringer fratrukket kapitalslit, består investeringene av endringer i realkapitalen i løpet av en periode.

8 Forklaringsvariablene som inngår i regresjonen som skal forklare variasjon i avskrivninger per innbygger er frie inntekter (skatter og rammeoverføringer) per innbygger, tre småkommuneindikatorer, en storkommuneindikator, reisetid til kommunesenteret, andel av befolkningen med alder 6-15 eller 80+, pluss endring de siste årene i de samme befolkningsandelene, befolkningsendring i fire tidligere perioder og en variabel med befolkningsendring bare for vekstkommuner. Gjennomsnittlig flytting per 1000 innbyggere siste femårsperiode inngår også i modellen.

9 Forklaringsvariablene som inngår i regresjonen som skal forklare variasjonen i driftsutgifter per innbygger er frie inntekter (skatter og rammeoverføringer) per innbygger, tre småkommuneindikatorer, en storkommuneindikator, reisetid til kommunesenteret, andel av befolkningen med alder 6-15 eller 80+, befolkningsendring siste tiårsperiode og gjennomsnittlig flytting per 1000 innbyggere siste femårsperiode.10 Det er også en beregningsteknisk utfordring å utforme inntektssystemet slik at det tar høyde for alle variabler som påvirker utgiftsbehovet i kommunene. Nilssen mfl. (2005) problematiserer dette i en analyse av sju kommuner i Finnmark.