Oppgrader til nyeste versjon av Internet eksplorer for best mulig visning av siden. Klikk her for for å skjule denne meldingen
Ikke pålogget
{{session.user.firstName}} {{session.user.lastName}}
Du har tilgang til Idunn gjennom , & {{sessionPartyGroup.name}}

Verdens største eksperiment

Per Thorvaldsen (f. 1959). Studerte realfag ved Universitetet i Oslo. Cand. Scient. i teoretisk fysikk samme sted i 1984. Thorvaldsen er Instituttleder for elektrofag, Avdeling for ingeniørfag, Høgskolen i Bergen.

  • Side: 234-238
  • Publisert på Idunn: 2014-02-12
  • Publisert: 2014-02-12

Jeg er totalt utslitt av oppgjøret med egne hverdagsforestillinger. Det er ikke snakk om politiske, økonomiske eller samfunnsmessige vrangforestillinger, men misoppfatninger fra fysikkens verden. Tyngdekraften presser mitt legeme mot bakken og bakken trykker i mot. På den stjernefylte himmelen smiler fullmånen mot meg. Det påstås at Isaac Newton fikk ideen om tyngdekraftens universelle natur ved å se en frukt fra kunnskapens tre falle. Mer sannsynlig er det at han ble inspirert av hvordan månen faller rundt jorden.

Figur 1 Med Newtons tre lover som utgangspunkt og Keplers observasjoner kan man forklare hvordan månen går i bane rundt jorden Kilde: NASA

Fysikkens mekanikk er notorisk vanskelig. Newtons i utgangspunktet tre enkle lover bruker mange elever, studenter og lærere år på å forstå. Lovene beskriver bevegelse av legemer i en verden uten friksjon og tyngdekraft. Problemet er at en slik verden er et stykke unna vår hverdag. Når vi konstruerer vår virkelighet lager vi selv mekaniske «lover» som er i tråd med egne erfaringer. Disse «lovene» står ofte i sterk kontrast til Newtons tre lover, men fungerer godt i dagliglivet. Disse egne versjonene kalles av fagfolk for «hverdagsforestillinger». Når elever og studenter skal lære fysikk står disse hverdagsforestillingene i veien for ny innsikt.

Hva med Newton selv? Hvordan klarte han å komme fram til sine tre enkle lover? Hvordan kunne han abstrahere bort friksjon og tyngdekraft, slik at enkelheten i hans lover ble synlig? Gjorde han eksperimenter i mekanikk? Nei, han hadde ikke apparaturen som skulle til for å fjerne friksjon og tyngdekraft. Riktignok foretok han noen forsøk med pendel som ga en indikasjon om at tyngdens akselerasjon var lik for ulike legemer og i tillegg dro han veksler på Galileo Galileis eksperimenter med akselerasjon og treghet. Men hva har tyngdekraften med Newtons tre lover å gjøre? Den står jo bare i veien for vår forståelse av de samme lover.

Isaac Newton

Sir Isaac Newton (1642–1726) var en engelsk matematiker, fysiker og astronom. Han betraktes som grunnleggeren av den moderne vitenskap og matematikk. Hans hovedverk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (ofte forkortet til Principia) ble publisert i 1687. I dette verket la Newton grunnlaget for den klassiske mekanikken og brukte den til å vise at bevegelser på himmel og jord følger de samme lover.

I sitt klassiske verk Principia fra 1687 starter Newton med å postulere de tre lovene uten noen form for empirisk etterprøving. Newtons annen lov F=ma var alminnelig godtatt på denne tiden. Newton brukte lang tid på å komme frem til sin første lov om treghet. Faktisk startet han ut på samme måte som alle oss andre med hverdagsforestillingene om at det trengs en kraft for å holde legemer i bevegelse. Denne aristoteliske tankegangen kjempet han bort med resonnement i løpet av høsten 1684. Den tredje loven med kraft og motkraft så han som en konsekvens av den andre. Allerede fem år tidligere i 1679 hadde han tatt livet av hverdagsforestillingen sin rundt sentrifugalkraft og innført begrepet sentripetalkraft isteden for. Når Newton ble konfrontert med hvordan han klarte å løse problemer på denne måten svarte han: «Ved å tenke på dem hele tiden».

Newtons 3 lover

1. Treghetsloven. Et legeme som ikke utsettes for ytre krefter forblir i ro eller i en rettlinjet bevegelse med konstant fart.

2. Akselerasjonen til et legeme er direkte proporsjonal med summen av alle krefter som virker på legemet, og omvendt proporsjonal med legemets masse.

3. Om to legemer påvirker hverandre, er kraften som virker fra det første legemet på det andre like stor og motsatt rettet til kraften som virker fra det andre legemet mot det første.

Principias hovedanliggende var gravitasjonsloven. På den tiden boken ble skrevet antok en i vitenskapelige kretser at gravitasjonskraften avtok med kvadratet av avstanden, men ingen hadde klart å bevise det. Den danske astronomen Tycho Brahe hadde gjort nøyaktige observasjoner av planetenes gange og på bakgrunn av disse målingene hadde hans assistent Johannes Kepler, utformet tre lover som beskrev de observerte planetbevegelsene.

Hverdagsforestillinger

En hverdagsforestilling er en forståelse av fenomener som avviker fra den naturvitenskapelige. Et fellestrekk for hverdagsforestillinger er at de er uhyre motstandsdyktige mot endringsforsøk.

Principia er en vanskelig å ta til seg for en moderne leser. Newton hadde med hensikt unnlatt å bruke sin nyutviklede matematiske analyse for å unngå å dele med andre og bevisene i boken er basert på intrikat geometri. Heldigvis finnes det mange versjoner av Principias hovedresultater som er «oversatt» til moderne matematikk. Selv har jeg et hefte «Celest mekanikk» fra 1967 som er skrevet av Rolf Brahde. Kanskje på tide med en ny titt nå tredve år senere? Kapittelet «Newtons gravitasjonslov utledet av Keplers lover» er det satt ring rundt og mange av formlene er gulet ut, så det var tydeligvis pensum.

Newton starter med å se på et massepunkt med masse m (f.eks. månen) som beveger seg langs en kurve. Så utleder han ved hjelp av sin nye matematikk et uttrykk for akselerasjonen sett fra et gitt punkt (f.eks. jordens sentrum), og treghetsloven er med som nisse på lasset. Videre bruker Newton Keplers andre lov som sier at et legeme i bane rundt ett annet varierer i hastighet på en slik måte at hastigheten er størst når legemene er nærme hverandre, til å vise at akselerasjonen har retning mot jordens sentrum. Faktisk er Keplers andre lov en konsekvens av at vinkelmomentet er konstant og det viste Newton.

Figur 2 Newtons gravitasjonslov er universell og gjelder også for astronauten som kretser rundt jorden. Kilde: NASA

Så sniker Newton inn sin andre lov F = ma. Faktisk så ubemerket at min ungdommelige glød ikke hadde gulet den ut. Kraften som virker på månen er altså en sentralkraft.

Så følger en side med heftig regning og bruk av merketusj. Resultatet er en kraft som øker med massen m og avtar med kvadratet av avstanden, men multiplisert med et tillegg som inneholder mer avhengighet av avstand og vinkler. Newton henter da frem Keplers første lov som sier at bevegelsen av et legeme rundt et annet er beskrevet av en ellipse med hvor det ene legemet er i et av ellipsens to brennpunkt. Den loven reduserer tillegget til en konstant, og sentralkraften begynner å ligne gravitasjonsloven slik vi kjenner den. Når sant skal sies så gjorde Newton det omvendt. Han viste at dersom gravitasjonsloven avtar med kvadratet av avstanden blir planetbanene ellipser. Okkesom, resultatet blir det samme.

Men er loven universell? Hva om en ser på en annen masse M (f.eks. en satellitt) som beveger seg rundt jorden. Vil den følge samme lov og ha samme konstant? Igjen skjeler Newton til Kepler. Keplers tredje lov sier at forholdet mellom kvadratet av omløpstiden og tredje potens av avstanden til legemet i en bane er konstant. Denne observasjonen gjør at gravitasjonskonstanten blir lik for alle legemer og loven er universell. 

Vi har nå funnet ut at legemene m og M blir trukket mot Jorden, men hva er det som trekker? For Newton er svaret innlysende. Det er Jorden. Han fullfører verket ved å ta i bruk sin tredje lov. På samme måte som Jorden trekker på m så vil m trekke på jorden. Kraft er lik motkraft. For Newton var det problematisk å tenke seg krefter som virket på hverandre over avstand, og han fikk aldri fjernet sin hverdagsforestilling om at det måtte være et medium som overførte kreftene. Først med Einsteins «Generelle gravitasjonsteori», fikk man forklaringen på hvordan krefter kunne virke på avstand ved å krumme tid-rommet.

Med gravitasjonsloven og tredje loven som bakteppe gir Newtons pendeleksperimenter mening. Da de massene han hang opp i pendelen var liten i forhold til jordens masse ble tyngdens akselerasjon lik for dem alle noe den samme svingetiden for alle massene viste. Newton tok lovene sine ned fra himmelens sfærer og ga dem allmenn gyldighet.

Kapittelet jeg har lest heter «Newtons gravitasjonslov utledet av Keplers lover». Det burde heller vært titulert «Newtons gravitasjonslov utledet av Newtons tre lover og Keplers observasjoner». Planetenes lovmessighet er beviset på Newtons tre lovers gyldighet, og Newton utførte verdens største eksperiment, nemlig med de himmelske bevegelser, for å overbevise oss alle. Eksperimentet til Newton som forankret hans tre lover er så fantastisk og stort at de fleste, meg selv inkludert, har druknet i matematiske detaljer og Keplers sammenstilling av Brahes observasjoner.

Figur 3 Isaac Newton (1642–1726) Kilde: Wikipedia

I et brev til Robert Hooke i 1676 sier Newton «Hvis jeg har sett lenger, så er det ved å stå på skuldrene til kjemper». La oss derfor bruke Newtons metode og eksperiment til å fjerne våre hverdagsforestillinger angående de tre lover. Det er vel og bra med lufthockey og trillende kontorstoler, men få de unge til å se opp og stille seg undrende spørsmål som «Hva ville skjedd med månen om jorden ikke var der?», «Hvorfor er kraften som virker på månen avhengig av dens masse?» og «Hvor mye trekker månen på jorden?». Universet er vårt beste laboratorium og pedagogikken bør ta det i bruk!

Videre lesning

Brahde, Rolf. (1967). Celest mekanikk. Oslo: Universitetsforlaget

Westfall, Richard S. (1980). Never at Rest. A Biography of Isaac Newton. Cambridge:  Cambridge University Press

Idunn bruker informasjonskapsler (cookies). Ved å fortsette å bruke nettsiden godtar du dette. Klikk her for mer informasjon